代数

代数（Algebra）是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数的研究对象不仅是数字，也是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的理论问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

代数作为一门专业设于数学系之下，且一般只开设在博士（PhD）阶段；但作为一门基础课程则几乎所有的理工、商科专业的本科、研究阶段都会开设该门课程——如线性代数、矩阵论等。

代数学分类：

初等代数：学习以位置标志符（place holders）标记常数和变量的符号，与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则，来记录实数的运算性质。（通常也会涉及到中等代数和大学代数的部分范围。）

抽象代数：讨论代数结构的性质，例如群、环、域等。这些代数结构是在集合上定义运算而来，而集合上的运算则适合某些公理。

线性代数：专门讨论矢量空间，包括矩阵的理论。

泛代数，讨论所有代数结构的共有性质。

计算代数：讨论在电脑上进行数学的符号运算的算法。