数学分析

数学分析（Mathematical Analysis）发展自微积分（Calculus），微积分是数学分析中古老、基本的学科分支。数学分析一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。尽管数学分析只是数学的一个分支，但其应用范围非常广泛，几乎是所有高等数学的基础。

数学分析17世纪由牛顿和莱布尼兹分别独立创立，19世纪经柯西和魏尔斯特拉斯完善奠基成型。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日，许多内容虽已从微积分中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。数学分析也简称为分析。

分支领域

数学分析在当前被分为以下几个分支领域：

实分析：是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨（formally rigorous）的研究。这包括对极限、幂级数和测度的研究。

泛函分析：研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。

调和分析：处理傅里叶级数以及其抽象。

复分析：是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。